Линейная алгебра Примеры

$- x + \frac{1}{4} y = - 2$ , $4 x - y = 8$

Step 1

Найдем $A X = B$ из системы уравнений.

$[\begin{array}{c} - 1 & \frac{1}{4} \\ 4 & - 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 8 \end{array}]$

Step 2

Найдем матрицу, обратную к матрице коэффициентов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Обратную матрицу $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ , где $| A |$ является определителем $A$ .

Если $A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ , тогда $A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

Найдем определитель матрицы $[\begin{array}{c} - 1 & \frac{1}{4} \\ 4 & - 1 \end{array}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Обе эти записи являются допустимыми записями определителя матрицы.

$определитель [\begin{array}{c} - 1 & \frac{1}{4} \\ 4 & - 1 \end{array}] = | \begin{array}{c} - 1 & \frac{1}{4} \\ 4 & - 1 \end{array} |$

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(- 1) (- 1) - 4 (\frac{1}{4})$

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 - 4 (\frac{1}{4})$

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $4$ из $- 4$ .

$1 + 4 (- 1) \frac{1}{4}$

Сократим общий множитель.

$1 + 4 \cdot - 1 \frac{1}{4}$

Перепишем это выражение.

$1 - 1$

Вычтем $1$ из $1$ .

$0$

Подставим известные значения в формулу для обратной матрицы.

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 1 & - (\frac{1}{4}) \\ - (4) & - 1 \end{array}]$

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перегруппируем $- (\frac{1}{4})$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 1 & - \frac{1}{4} \\ - (4) & - 1 \end{array}]$

Перегруппируем $- (4)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 1 & - \frac{1}{4} \\ - 4 & - 1 \end{array}]$

Умножим $\frac{1}{0}$ на каждый элемент матрицы.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot - 1 & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{1}{4}) \\ \frac{1}{0} \cdot - 4 & \frac{1}{0} \cdot - 1 \end{array}]$

Перегруппируем $\frac{1}{0} \cdot - 1$ .

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{1}{4}) \\ \frac{1}{0} \cdot - 4 & \frac{1}{0} \cdot - 1 \end{array}]$

Поскольку матрица не определена, ее нельзя решить.

$Undefined$

Неопределенные